3o PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
Le groupe régulier correspondant sera engendré par Topé- 
ration (i, 2, 3, . . ., p 2 ). 
Les opérations sont a* (l'exposant À est pris suivant le 
module p 2 ). 
a h est d'ordre p 2 si À est premier avec p : cela donne 
?(P 2 ) = P(P — i) 
opérations d'ordre p 2 . 
On a 
c ?(p) z =p — < 
opérations d'ordre p, savoir : a >p (A premier avec p). 
Il y a trois sous-groupes : l'un est composé de l'opération 
identique; l'autre est d'ordre p, c'est \a p \. Le troisième est 
le groupe donné J a J. 
Chaque opération est conjuguée d'elle-même, chaque sous- 
groupe est conjugué de lui-même. 
Le groupe des isomorphismes est un groupe cyclique 
d'ordre p(p — i), {G pip _ {) ). H est composé des isomor- 
phismes 
(a premier avec p). 
Si a appartient à l'exposant p(p — i) (mod/j 2 ), A a engen- 
drera tout le groupe des isomorphismes. 
Remarque. — Soit 
B = [i, a'', a-'', . . ., «<>--»)p] 
et 
A = aB — [a, a l+ P, a ] + 2 i>, . .., a'+(/>-i)/>] ; 
alors , 
A a = rt a B a = a Â B — [a % , a* + P, . . ., ?;/>]. 
En particulier, 
A/'=B 
(A étant un ensemble d'opérations, B un autre ensemble 
d'opérations; AB est l'ensemble des opérations distinctes 
