32 PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
La Table de multiplication sera 
A, 
A 2 . 
. A, 
A P 
A, • 
A 2 
A.3 • 
• A, 
A, représente le groupe J a \ : 
\p — s n \ 
Af t = | a \b^ h ~ l K 
Si l'on a 
donc 
oc(h — i) — k — i (modp), 
A*= A 1 ^ ot (^.. 1) . 
9. Loi de multiplication : 
a x bra 1 bv- = a x+ï by + V-. 
D'où 
/ a x by \ 
a'<bV= 
a x+l by + v)' 
x et y sont des nombres entiers pris suivant le module p. 
10. Nous avons dit qu'il y avait p- — p opérations 
d'ordre p. 
Chaque groupe cyclique d'ordre p en contient (p — i). 
Il en résulte qu'il y a p + 1 sous-groupes cycliques 
d'ordre p, savoir : 
I, \b\, \ab\, \a\b\, 
aP- l b< 
En comptant l'opération identique G, et le groupe (G p ) 2 , 
cela fait p -+- 3 groupes, en tout. 
Toute opération est conjuguée d'elle-même. 
Tout sous-groupe est conjugué de lui-même. 
11 . Étude du groupe des isomorphismes de (G,,) 2 . — Le 
