d'ordre fini. 
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groupe des isomorphismes de (G,,) 2 est simplement isomorphe 
avec Je groupe G formé des substitutions | ax* -(- fty, y a? -+- Sy \ 
où a, (3, y, 8 sont des entiers pris suivant le module p, avec 
l'unique condition que a§ — (3 y soit incongru à zéro (mod^p). 
On peut avoir l'ordre du groupe G comme il suit : 
Soient a et b deux opérations génératrices du groupe (G„) 2 . 
On obtiendra tous les isomorphismes de (G„) 2 en rempla- 
çant a par l'une quelconque des p 2 — i opérations d'ordre p 
de {Gj,y. Soit a' l'opération choisie; il faudra ensuite rem- 
placer b par l'une quelconque des p- — p opérations d'ordre p 
n'appartenant pas au groupe j a'\. 
Il y a donc en tout (p- — i)(p~ — p) isomorphismes. 
12. Considérons la substitution | ax ■+- fty, y a? -+- oy |. 
L'isomorphisme correspondant transforme a x b y en 
Nous pouvons chercher les sous-groupes d'ordre p tel que 
l'isomorphisme transforme chacun d'eux en lui-même. 
Cela revient à résoudre les congruences simultanées 
ax -+- |3 y = ax ) 
(mod/;). 
yx -h ôy = a y ) 
a doit être racine de la congruence 
a — rs p 
y 8 — a 
A (.*) 
Nous avons quatre cas à considérer. 
( mod p ). 
15. Premier cas. — Tous les premiers mineurs du déter- 
minant A (cr) sont nuls. Ceci donne 
<7 = a = 
N7 = o. 
Les substitutions correspondantes ] ax, ay| sont dites 
b s ti tu tion s s in g ulières . 
Univ. de Lyon. — Le Vavasseur. s 
