d'ordre fini. M) 
Cet isomorphisme est donc le suivant : 
a b \ 
Il remplace a x b y par a %x b^ y . 
La substitution correspondante est donc (v.x, fiy). 
Il y a (p — i) 2 substitutions (<xx, $y). Parmi elles figurent 
les p — i substitutions singulières. 
Ces (p — i) 2 substitutions (ux, fiy) constituent un sous- 
groupe H de G. 
Soit Iv le groupe des substitutions singulières : est 
d'ordre p — i. 
D'ailleurs (aa;, fi y) — (otx, y.y)(x, ^-y 
Prenons pour — un nombre appartenant à l'exposant 
p — i (mod p); on voit que le groupe ^ est cyclique. 
16. Comme il y a p -fc i sous-groupes d'ordre p et qu'on 
peut choisir arbitrairement les deux sous -groupes que l'iso- 
rnorphisme transformera chacun en lui-même, on aura 
donc ^p (p -f- i) sous-groupes H, d'ordre (p — i) 2 , contenant 
le groupe K des substitutions singulières. 
17 Soit 
s = (ax, (3/), 
s' — (<x'x, P' y), 
t — {ax -h by, ex -+- dy). 
Ecrivons qu'on a si = ls' : 
st =(a olx -+- b fi y, c xx + d py), 
ts' = (a' ax + a' by, p' ex -+- fi'dy); 
d'où 
a (a — a')=o, b (a' — (3)=o ) 
