I) ORDRE MM. 
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Or, il y a justement p -h r sous-groupes I, car chacun d'eux 
est caractérisé par ce fait qu'un des p -f i sous-groupes 
d'ordre p de (G /; ) 2 est transformé en lui-même. 
Donc les p + i sous-groupes I, d'ordre p(p — i), qui 
contiennent tous le groupe K des substitutions singulières, 
forment une suite complète unique de sous-groupes con- 
jugués. 
Chaque sous-groupe I donne p(p — i) — (o — i) = (p — i) 2 
substitutions non encore énumérées, ce qui donne un total de 
(p + i)(p — i) 2 substitutions non encore énumérées. 
21 . Quatrième cas. — Restent enfin les substitutions telles 
que la congruence caractéristique 
a — a 
y 
o ( mod p) 
soit irréductible. 
Nous pouvons toujours supposer que l'isomorphisme trans- 
forme le sous-groupe j a \ en le sous-groupe j b J, puis le sous- 
groupe \b\ en \a$b 0 \. 
L'isomorphisme transforme alors 
b x a$y b^y — afy b x+h y. 
a* b>' 
en 
Par suite, à l'isomorphisme répond la substitution 
(3/, * + 
La congruence caractéristique est 
-a û 
i à — a 
= a"- — èa — 5 
( mod p) 
Prenons comme congruence fondamentale la congruence 
f{x) = o (mod/?), 
f(oc) étant un polynôme du deuxième degré, à coefficients 
entiers, irréductible (mod p). 
