4 2 PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
avec 
2/> 3 — 2/> 2 ip — 2 
+ 2 // 2 
=p 3 —p*—pHp- 
-+- 2/J 
— 2/? 2 +2 
/> 3 + p- +2 /J 
Le nombre des substitutions à congruence irréductible est, 
en définitive, 
25. Comptons les congruences irréductibles. 
Il y a polynômes du second degré en a tels que le coef- 
ficient de a 2 soit égal à r. Parmi eux il y a p polynômes 
carrés parfaits et El£- — — polynômes qui, égalés à zéro, ont 
des racines réelles et distinctes. 
Tf t * 1 2 P(P — 0 P(P — ') 
liestent donc p 1 — p — - — — — - = ~ congruences 
irréductibles. 
Donc a chaque congruence irréductible sont attachées 
p(p — î) substitutions. 
26. Dans le cas où j appartient à l'exposant p 2 — i 
j mod \p, f(x)]\, si Ton considère la substitution 
on a 
V 7 j-j" j-j" J J 
ou 
Comme y /,+ ' appartient à l'exposant p — i jmod [/? 5 ,/(^0]'> 
on en conclut que p appartient à l'exposant — i (mod p). 
s est donc d'ordre p- — i . 
La subslitulion s engendre un groupe qui contient le 
groupe Iv des substituions singulières. Le nombre des sub- 
