44 PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
2° -p(p -h i) groupes H contenant chacun le groupe K ; 
chaque groupe II est d'ordre (p — i) 2 ; les substitutions 
correspondantes sont telles que la congruence caractéris- 
tique a deux racines réelles et distinctes. Les groupes H 
forment une suite complète unique de sous-groupes conju- 
gués. 
3° p -t- 1 sous-groupes I d'ordre p(p — i) contenant cha- 
cun le groupe K. La congruence caractéristique de chaque 
substitution d'un tel groupe I a une racine double. Les 
groupes I forment une suite complète de sous-groupes con- 
jugués. 
4° Enfin, ^p(p — i) groupes cycliques J engendrés cha- 
cun par une substitution d'ordre jr — i à congruence carac- 
téristique irréductible. Ces groupes J forment encore une 
suite complète unique de sous-groupes conjugués. 
2 9 . Yérifica lion : 
p— in- ^/^ + i)(/j-i)(/)-2) + (/-' + i)(/;-0 2 + -pHp-i) 2 
— [ P — i) - [2 +p{p + 1) (p — 2) + (p 1 —\y+p"-{p — i)] 
/,;/; } [(^ + .)(y-2) + 2i> + M/>-.)] 
2 
p(p—\) 
^ (p -2+p)=p(p-l) (P 1 — 1 ) = (//-- 1 ) {p~ P )• 
50. Exemple : (G e ) 2 . — Une première manière de définir 
ce groupe consiste à écrire les équations de définition qui 
suivent : 
a 2 =6 2 =J, ab=.ba. 
Le groupe contient alors quatre opérations : i, a, b, ab. 
