d'ordre fini. 45 
Deux quelconques des trois opérations a, b, ab — c peuvent 
servir d'opérations génératrices. 
On a 
ab = c, ac — b, bc = a. 
Voici les sous-groupes : 1 1 j, 1 1 , a j, 1 1 , /vj, [ 1 , c |, [ 1 , a, b, c\ . 
51 . Nous définirons ainsi qu'il suit les opérations à expo- 
sants imaginaires de Galois. 
Considérons le groupe (G y ,)", p étant un nombre premier. 
Soit f(oc) un polynôme entier, à coefficients entiers, de 
degré n, irréductible suivant le module p. 
Choisissons la congruence f (x) = o (mod p) comme con- 
gruence fondamentale. 
Soit j une imaginaire de Galois. j sera de la forme 
<x l -+- a*x -+- a 3 x' 2 -+- . . . -+- a„x n ^ , 
a,, a 2 , . . ., a„ étant des nombres entiers pris suivant le mo- 
dule p. 
Le groupe (G),)" est engendré par n opérations distinctes 
d'ordre p que je désignerai par a n a. 2 , . . ., a n . 
Je considère une opération unique a. 
Je définis a j par la formule a/ = a" 1 a"*. . • a*". 
De cette façon, toutes les opérations du groupe seront re- 
présentées par les puissances, réelles ou imaginaires, de a. 
On écrira, pour avertir que l'opération est susceptible 
d'exposants imaginaires, et pour indiquer en même temps 
son ordre p n et la congruence f(x) = o (mod p) qui sert de 
con g ruen ce fonda m en ta 1 e , 
Si i et y sont deux imaginaires de Galois (o> l ) J ' = a' J , par 
définition. 
Exemple : (G;,) 2 . — Prenons comme congruence fonda- 
mentale 
x- + x -+- 1 = o (mod 2). 
