46 PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
Le groupe (G 2 ) 2 pourra être défini par l'équation unique 
,(2, - 
soit x une racine de la congruence x 2 —\- x -h 1 = 0 (mod 2). 
Les quatre nombres de Galois sont o, 1, a?, 1 -f- x, 
x 3 = x 2 -+- x = 1 , a T * = a l . 
52. Groupe G' — p et q sont deux nombres premiers 
(p > q), q divise p — 1 , a est un nombre appartenant à l'ex- 
posant ^ (mod 
Les équations de définition sont 
qi'=b«=i, ab = ba*. 
On a 
ab — ba*. 
Donc 
a- b = a ab = a ba* = b « 2a , . . . , 
cPb — ba* a (X entier et positif). 
Soit a' l'associé de a (mod p). 
Faisons 
X ±= a', a* b = ba* a = ba 
et 
D'autre part, . 
ab % =ba*b=zWà& 
et, plus généralement, 
Donc 
• a^'by — bi'a 1 . 
Alors 
a T a l bV-= a x a la ' y b* W- = a x+la -' y by+V\ 
Telle est la loi de multiplication. En posant a',— -> on 
