d'ordre fini. 4? 
pourra représenter le groupe par le symbole 
a x by 
a 1 bV- -- 
= {x + la-y, y + [j.) 
(x = 0, 1,2, ...,/> — 1 ; y = 0, 1,2, . . ., 7 — 1). 
33. Opérations cV ordre donné. — On a 
a x br— bya xoiy . 
Donc 
(a*&r) 2 rr a x tfy a r%r . 
Mais 
Donc 
D'une façon générale, 
( a x by = b^y ■•+«^'1 
ou 
{a T by) 1 = b'-ya a>_i 
Supposons premier avec ^. Alors 7/ est différent de 1. 
Si l'on fait X = q, v. qï — 1 est nul (mod /?). Donc on a 
{a x by)i — 1 ( r premier avec 7). 
On a donc 
©(/?) — p — 1 opérations d'ordre /? {ct x , x premier avec p) 
Ct 
po(q ) —p{q ■ — 1) opérations d'ordre q {a x by ', y premier avec cj). 
Il y a un seul sous-groupe cyclique d'ordre [aj, et 
p sous-groupes cycliques d'ordre q 
\ a r b \ (x — o, 1 , 2, ...,/) — 1). 
3i. Changement d'opérations génératrices. — Posons 
