52 PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
Mais 
(a x by) l =b'ya aJ - 1 ; 
donc 
donc 
— 1 1 — a. ? 
hu. : 
/ a* by \ 
( i r I > 
\ X.»- + [ia — , / 
J>,u.Jx>'= ( , 1-a y !.. a - * 1 = JXV, X'u+u.'> 
V a - 1 a -' 6v 
Si X = i , 
D'ailleurs J, 0 = i ; donc 
J H p- = 1 0*^°)- 
SiX^i, 
Jx.(x= J x ,X^i 
> 1 
Soit k l'exposant auquel appartient ~h (mod/j); alors 
X*= i (mod p), 
JXu = f. 
40. Application à G[. — G,' a pour ordre G. Ses équa- 
tions de définition sont a 3 == b 2 = i , a& = . 
Les six opérations du groupe sont i, «, «6, a 2 &. 
On a, comme sous-groupes cycliques, 
On a 
a = 
[i, a, a 2 ] 
sous-groupe d'ordre 3, 
I 3 = 
) 
P' = 
[r r «6] 
sous-groupes d'ordre 2 
^_ 
[va«6] J 
— 1 
— 1 
a ,(3' j = ja', 
(3" | = | (3", (3" ) = | (3 
