54 PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
Les isomorphismcs cogrédients sont les suivants : 
i, a = (b,c,d), a =-(b,d,c), 
b = ( rt, <7 2 ) ( c, d), c — (a, a 2 ) (6, d) 
et 
a 1= (a, a?) (b, c). 
C'est d'ailleurs aussi le groupe total des isomorphismcs; 
en effet, prenons les équations de définition 
a 3 —b 2 —i, ab — ba 1 . 
On peut remplacer a par a ou a 2 , et b par b ou c ou d. En 
tout 6 isomorpliismes. 
Autrement, soient 
b"-—c"-—\, (6 c) 3 — i 
les équations de définition. On peut prendre pour b l'une des 
opérations b 1 c, d, soit puis pour c l'une des deux opéra- 
lions d'ordre 2 qui restent. En tout 6 isomorpliismes. 
Le groupe G,' n'a donc que des isomorpliismes cogrédients. 
11 n'y a pas d'ailleurs dans G', d'opération conjuguée d'elle- 
même. Ainsi G', est un groupe complet (Burnside, § 1(55, 
p. 236). 
En considérant les sous-groupes on a 
î^iprp'), c = ((3',p), d = 
Le groupe G', est donc simplement isomorphe avec le groupe 
symétrique de trois éléments. 
Les suites complètes d'opérations composées sont 
1; a, « 2 ; b, c, d. 
Les suites complètes de sous-groupes conjugués sont 
1; «; (3, (3', (3". 
