56 PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
SoitA = f rt b X 
\ab a 2 bj 
ak — kab, abk — Art 3 , <7 3 A = Art 3 &, a 3 bk — Aa; 
bA — ka 2 b, a 2 bk — kb, a-k = ka 2 . 
A = (a, a*, a 3 , a 3 6) (6, a 2 b) = (a„ a 2 , a„ a 4 ) (è, , 6,) — (a,, a, ) ( (3„ j3 2 ), 
A 2 ==(a, a 3 ) (aè, « 3 &) — («2, 
A 3 - (a, a 3 6, « 3 , aô) a' 2 6) = (a„ a*, aj, a,) (fr, , 6,) = (a,, a 2 ) (fi it j3 2 ), 
A 4 = r. 
Soit B ;•= ( a b t j; donc 
\« 3 rt s 6»/ 
B = (a,flr»)(ô,a»ft) =(a 1 ,a 3 )(6 1 ,6 2 ) = ((3 1) [3 2 ), 
AB = (a, ab) (a*, a 3 b) ~'(a 1} a 2 ) (a 3 , a 4 ) = (a,, a 2 ), . 
A S B = («6, (6, « 2 £) = (a- 2) -a0 (6i, 6,) = (Pi, 
A 3 B = (a, a 3 b) (a 3 , «6) = (a,, a 4 ) (a„ a 3 ) = (aj, a 2 ). 
On a 
/ a* 6* \ 
A - •: ) = (.r 4- 2 y, x 4- y), 
\ a x+îy [jx+y J v J ' J n 
( a x by \ 
A 2 — ( x 4- 2 j 4- 2 j: 4- 2 v , 2 a? -+- 3_y ) = ( 3 a?, j ), 
A 3 = ( 3 .r 4- 6j-, ^ 4- J ) = ( 3 -t- 2/, ar 4- /), 
At = (9^1 7) = 7) = i- 
AB =:(3j + 6j + 2j + 2 )', a; -i- j) == (x, x -h y), 
A l É = (gx + zy, y) = (x + 2y, y), 
A 3 B = (gx 4- 6_y 4- 2J -+- 2/, a- 4- y) = (Sx, x -h y). 
4-3. c. Groupe des isomorphismes de (G 2 ) 3 . — Le groupe 
des isomorphismes de (G 2 ) 3 est simplement isomorphe avec 
le groupe G formé des substitutions 
(zx+ fiy 4- y z, a' x 4- $ y + y'z, a" x 4- fi" y 4- y"z), 
où les coefficients sont des nombres entiers pris (mod2) avec 
