64 PROPRIÉTÉS DE QUELQUES GROUPES 
50. Pour avoir les isomorphismes, on voit qu'on peut 
remplacer a par l'une des six opérations a, av., b, bz, ab, 
aby., soit a', et b par l'une des quatre opérations qui restent 
dans cette suite lorsqu'on a supprimé a' et av.. 
Soient 
f a x by<x. z 
a—(b, btx)(ab,abx)--\ 
\^a x b? c/.y +z 
f a x by.a z 
b = (a,aoc){ab,ab(x) — \ 
L a b-» a x+ " 
= y, y + *), 
= (x, y, œ + z)\ 
c =. (a, a a) (b, ab) (bcx, abc) 
ab — {x, y, x ■+- y -+- z), 
~ a*by<x z "1 
_a x (ab)ya x+z ]' 
(aby — ab, (ab)-—x, (ab) 3 =abx, {ab)'*— i, 
(aby— arby<x z ; 
; '= î(x)vP^U r 7 = i, z'=o; ponrj = 2, z'==i; pour 7 = 3, 
■'= i ; pour y . 4, j' = o ; 
? . , , (y — t) 
(aby — ay by a- , 
a x b- y a z 
î 
.>■+; + - v ( y - 1 
a x i-ybyoc 2 
+ 7 , a? -|- s -j- £ j (/ — i)]. 
c — [x + iy, y, x + y + x + z + \y{y — i)] 
= [x, y,z+y(y — i)] = (x,y, z), 
car y {y — i) est pair. 
ac = [ x + /,j;+v + ; + J j ( r — ■)]•> 
6ç =[.r+ y, y, z+\y(y -i)], 
«6c = [x +y, y, y + z+ \y(y - i)]. 
