NON INVERSIBLES. l\S 
Enfin 
(3l2= (S U -\- «1-2 Sj,) -1 (S 12 + «12 S 2 2 )i 
P2I = (S22 «21 S 12 ) _ 1 ( S 2 i — «21 Su )• 
50. Supposons (et c'est la seule hypothèse restrictive de la 
généralité) que, parmi les matrices A à transformer par S, 
figure au moins une où 
f a o \ 
<x l2 =a il = o, A> = (a, 0, o) = (voir n° 67). 
V o o y 
51. Alors les conditions (1) et (2) du n° 49 donnent 
| Su | ^o, |S 22 |^o. 
Comme | S,, | o, la matrice S est elle-même de la nature 
indiquée au n° 47, pour A. On peut écrire 
S12 — Sn«, S 21 = — S22C, 
u — tableau ( r, n — r)-aire, e r — r-aire unité, 
v — tableau (n — r, r)-aire, e n _ r =z ( n — r)-aire unité, 
S,, o \ / e,. u 
3 22 / \ — v e n - r 
La présence de la matrice 
S u o 
o S 22 
est indifférente (n° 48). Il suffira donc de faire 
52. Nommons respectivement 0 et yj les maLrices /"-aire 
et (a^ — /')-aire 
Q = e,.-\-uv, ■(] = e n _,.-\- vu. 
Je dis que | 6 | ^ o. 
Posons 
x'=$>[x~\. 
S 
