46 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
Comme |<D|=^=o par hypothèse, on doit pouvoir résoudre 
par rapport aux coordonnées du point x. Sous le bénéfice 
du n° 31, on aura 
Delà 
z = s'+v[tl 
t' = t + uv[t] -t- «[s'] = u[z'] -+- (e,.+ uv) [t] = u[z'] + 6[t]. 
On doit pouvoir résoudre par rapport aux t et | G | ^ o. 
On a aussi t = t' — u[z] ; puis 
<>[£'] + z'—z + vu[z] — (<?„_,.+ ('«)[-] = -o[z~\ 
et 
| Y) | ^ o. 
On vérifie, par un calcul facile, que 
i un = 0 0 = - o c, 
( m -1 = e„_ r — p 0~' «/, = — utq - 1 f . 
53. Posons 
f ° " )=W, T=( 6 ° Y |T|^o, 
\ — C O / \ O Y) / 
/ o. bïi \ / "p Bit \ 
WT= ( „ =TW= ) 
\ — vB o / \ — r)t> o/ 
sous le bénéfice des formules ( i ) du n° 52. W et T sont 
échangeables. Si E désigne la «-aire unité, on a 
/ — - uv o \ 
W 2 = ) = E — T, 
\ o — vu J 
T — E — W 2 =(E — W)(E + W). 
Je dis que, puisque $ = E -+- W, = T -1 (E - W). En 
effet, 
(E -+- W) T _1 (E — W) = T -1 (E — W 2 ) = E. 
54. Nous sommes maintenant à même de calculer la 
