matrice 
NON INVERTIBLES. 
' 1 T 
Au A 12 
telle que 
où 
A — ( a, a 12 , cc 21 , a 22 r 
55. On a, eu égard au n° 53, 
L = OA<& -1 = (E + W) AT- J (E — W) = (E + W) A(E — W)T - 
A^O-'LO^T-^E — W)L(E + W), 
puis 
LT =(E + W) A(E — W) — A — AW + WA — WAW, 
TA = (E — W)L(E + W) = L + LW -WL-WLW. 
Or 
(A.,,v — A, i u \ / «A,, //A,, \ 
" , WA = 21 22 ) 
A 22 i> — Ki" J \ — t'A,, — cA 12 J 
u A», v — u A», u 
WAWz=| " 21 
- v A 12 v A u a 
De là, par un calcul facile, 
L u 9 = A,, + A„ *>■-+- kA s1 + uk 2î ç, 
L 12 Y) = — A (1 «4- A !2 — «A^ii + wAu, 
L 21 0 = — eA,, — cA 12 c-t- A 21 + A 22 r, 
L 22 y)= çA tt u — pA 12 — A 21 «-+- A 22 
et, changeant le signe de a et p, c'est-à-dire le signe de W, 
9A„= L u — L 12 p — «L 2 , -\-uL n v, 
0A 12 = LjiM-t- L 12 — hL 21 « — «L 2 „ 
Y)A 21 =cL n — t>L 12 r+ L 2I — L 22 ç, 
n A 22 = v L n « -+- v L 12 + L 2 ,a-t- L 22 . 
