Zj 8 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
56. Remplaçons A H , . . . , L 22 par leurs valeurs ; il viendra 
(I) 
(II) 
19 = u a 22 v + ( e,. +«a„)fl(e,. +«i2<')) 
/À 12 ï)3:«fl 2 j + ua 2I )a(oc 12 — u), 
1 21 19 =z a 22 v -\- {a 2i — *0 a(e r -t- oc x2 v), 
hïf\ + ^21 ^X 12 yi = a 22 4- (a 2 , — v) a{x l2 — u); 
6a = ul 22 v -+- (e,. — ul 2l ) l(e r — ^12^)1 
9a<x 12 = — m/ 2 2 — mà 21 ) /(A 12 4- «), 
y)« 21 a = — l 22 v -4- (A 21 -+- 1>) /(e r — A 1Sî e), 
na 22 -+- Yia 21 aa 12 = / 22 + (X 2 , + t>) AX 12 -h «). 
Les relations (I) et (II) sont réciproques; résolues, les 
premières par rapport à L, les secondes par rapport à A. 
57. Si l'on veut des relations où A et L figurent d'une façon 
analogue, on partira de l'égalité 
LO = L(E + W) = OA = (E + W)A, 
L -+- LW = A -h WA, 
T T ' WA=( 
— L 22 p L 2l u J \ — cA u — eA 12 
Puis 
Lu — — A n -f- «A 21 , 
L 12 + L H w = A 12 + «A 22 , 
L 21 — L 22 p = A 21 — ç A iu 
L 22 + L 21 « = A 22 — cA 12 . 
Remplaçons A n , . . . , L 22 par leurs valeurs; on a les rela- 
tions cherchées : 
(III) 
l(e r — l 12 v) — (e r -\-ua 2l )a, 
l{l l2 + u) —(e r + ucc 2l )aoi l2 -+- ua 22 , 
l 22 v -\-\ 2l l{e r —\ n v) — {a 2 i—v)a, 
l 22 -t- A 21 /(À 12 + u) —a 22 -+- (a,i— v)aa l 
l 12- 
58. Les deux tableaux u et y ne peuvent être pris tout à 
fait au hasard, car il faut que les r-aires a et /, qui figurent 
