TROISIÈME PARTIE. 
GROUPES A NOYAU. 
CHAPITRE V. 
DÉFINITION ET PROPRIÉTÉS DU GROUPE-NOYAU. 
61. Prenons un système £2, constitué par des matrices 
/i-aires A, B, . . . , en nombre fini ou infini. 
ù devient un groupe 03, si tout produit AB est aussi dans 0. 
62. Soit p un entier, o<p5/z. Les matrices du groupe €>, 
dont le rang ne surpasse pas p, forment un système G p . Je 
dis que G p est un groupe. 
En effet, prenons dans G p deux matrices A et B. On a 
Rg.A<p, Rg-B^p. 
Or(Chap. I), si C = BA, 
Rg.C<Rg.A, Rg.CIRg. B, Rg.BA < p. 
C. Q. F. D. 
63 . Soit T une matrice de G p . Prenons dans ©, soit dans G p , 
soit en dehors de G p , une matrice S. On a évidemment 
Rg.TS<p, Rg.ST<p. 
Donc G p contient chacun des deux produits TS cl ST. 
