52 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
64. Nommons /'le rang minimum que puissent posséder 
les matrices de QB. Le groupe G = G r sera exclusivement 
constitué par des matrices de rang r. 
G sera dit le noyau du groupe ©. 
Si contient la matrice zéro, de rang nul, cette matrice 
constitue à elle seule le noyau. Je dirai alors que le noyau 
manque. 
Si (& ne contient pas la matrice zéro, © sera dit un groupe 
à noyau. 
Les présentes recherches sont consacrées aux groupes à 
noyau. 
La proposition du n° 63 est d'ailleurs vraie pour tout 
groupe G r de rang minimum r, peu importe que o 
ou r^> o. 
ST et TS ont le rang r et sont situées dans G r . 
65. Prenons un groupe ©, muni d'un noyau G, de rang r. 
G sera un groupe à rang fixe. Dans la suite de ce Mémoire 
seront construits les groupes de rang fixe. 
t >ur l'instant, je suppose connu le noyau G et j'examine 
comment se comportent réciproquement dÊ> et G. 
66. Dans le noyau G prenons une matrice quelconque N. 
N 2 est située dans G et a le rang r. Les deux droites D[N] 
et A[N] ne se rencontrent pas (théorème du n° 11), puisque 
l'intersection j A[N], D[N] j doit avoir le degré zéro. Mais 
alors (n° 25) l'hypersystème (O) de N n'a que des successifs 
simples ou linéaires. 
Mettons N sous forme typique 
-=(::)• 
où la /-aire v a son | v | ^ o. 
Si A est une matrice de (3 appartenant ou non au noyau, 
© contiendra la matrice NAN, laquelle (n° 63) figure dans G. 
