NON INVERTIBLES. 53 
Si 
^ / A u A 12 
NAN a le rang /• et 
I vA n v | ^£ o. 
Puis 
|A n | = o. 
Ainsi, toute matrice d'un groupe à noyau appartient à 
La catégorie étudiée dans la deuxième Partie. 
On a 
A = (a, a 12 , «2i> «22)- 
Les matrices 
(a, a ls , a 21 ), 
où le rang est r, avec a 22 = °? son t précisément les matrices 
du noyau. 
67. Désignons par 
As et D T (i7 = o, 1, . . . ; t=to, 1, . . .) 
les diverses droites (de degré n — r et r respectivement) 
A et D, qui figurent dans le noyau G. 
L'expression, générale (a, a )2 , a 21 ) des matrices de G 
donne N pour 
a = v, a 12 =oc 2 i — o. 
On écrira 
A 0 =A[N], D 0 =D[N]. 
A 0 a (n° 31) pour équations t = o. D 0 a pour équations z — o. 
Parmi les matrices {a, a l2 , a 21 ) à transformer par la colli- 
néation S du n° 50, figure au moins N, où a l2 = a 2l = o. 
L'hypothèse restrictive faite au n° 50 est donc légitime dans 
la présente théorie. Tous les résultats obtenus au Chapitre IV 
subsistent. 
\ r y A , , y o \ 
