54 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
68. Soit A une matrice de Cf>, non située dans G. Si, 
comme au n° 36, on pose 
A = («, a l2 , ac ÎU a 21 ) = X + P, 
X — (a, « I2 , a 21 ), P = (o, o, o, a 22 ), 
il vient la proposition suivante : Les deux droites À[x] 
et D [cfls] figurent parmi les droites A a et D T respectivement 
(n° 67), appartiennent aux matrices du noyau. 
Voici comment on s'en assure. 
A [ri] est donnée (n° 37) par le système 
o — t ■+- a 12 [z]. 
Or G contient la matrice 
NA = (v«, a 12 , o) 
dont la A[NA ] est aussi donnée par le système 
t -+- a, 2 [~] = o. 
À[x] est donc une certaine A<j. 
De même G contient AN = (av, o, a 2 ,).D[JWj et D[AN] 
sont données toutes deux par le même système (n° 37) 
z — a 2 i[£] — o. 
D [x] est donc une certaine D T . 
*c. Q. F. D. 
69. Admettons enfin (ce qui n'a pas lieu forcément) que G 
possède au moins une matrice U dont le déterminant carac- 
téristique admette /' successifs linéaires p — i et n — r suc- 
cessifs linéaires p 
|pE — U| = ( p — i)...(p -i).p.p...p; 
U mise sous forme typique sera 
= / -aire unité. 
