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SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
CHAPITRE VI. 
PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES GROUPES QUI SE CONFONDENT 
AVEC LEUR NOYAU. 
71. Nous allons construire le groupe © qui se confond 
avec son noyau G. Autrement dit, vont être construits les 
groupes à rang fixe r. 
Soient A, B, ... les diverses matrices de G, toutes de 
rang r. 
72. Théorème. — On a 
D[BA] = D[B], A[BA] = A[A]. 
En effet (théorèmes des n os 14 et 15), D[BA] est contenu 
dans D [B] tout en ayant le même degré 7- que D [B] . A[BA] 
contient A [A], tout en ayant la même classe /*. Donc 
D[BA] = D[B], A[BA] = A[A]. 
C. Q. F. D. 
Prenons, comme au n° 67, les diverses droites A a et D T 
de G. 
Corollaire I. — Choisissons à volonté la combinaison A a 
et D T . G contiendra au moins une matrice C, telle que 
A(j— A[C], D T =D[G]. 
En effet, prenons dans G (ce qui est possible par hypo- 
thèse) 
Une B lelle que D[B] = D x , 
Une A lelle que A [A] = A<j. 
