NON INVERTIBLES. 5*] 
G contiendra le produit BA = C et 
D[G]=D[B]=D T , A[G] — Af A] = A ff . 
C. Q. F. D. 
Corollaire II. — Toutes les matrices qui admettent une 
même A a pour A forment un groupe g a , contenu dans G. 
C'est évident d'après le théorème; il en est de même pour 
les corollaires suivants. 
Corollaire III. — Toutes les matrices qui admettent 
pour leur D une même D T forment un groupe h-, contenu 
dans G. 
Corollaire IV. — Toutes les matrices qui admettent une 
même A a et une même D T pour leur D et leur A forment 
un groupe G„. 
G^ est constitué par les matrices communes à g^ et à A T . 
72 bis. Théorème. — Aucune A a ne rencontre aucune D T . 
Soient B, avec A[B] = A a , et A, avec D[A] = D T . Si A^ et 
D T se rencontraient, le produit B A aurait (théorème du n° 11) 
un rang inférieur à r, ce qui est absurde. 
Dans G figure la matrice N (n° 66), mise sous forme 
typique, avec (n° 67) 
A[N] = A 0 , t=o, 
D[N] = D 0 , s = o. 
La droite A a a pour équations 
Pa[t] + 7<r|>] = O, 
OÙ 
q a — tableau (r, n — / )-aire, 
p^— matrice /-aire. 
Ag. ne rencontre pas D u , donnée par le système s = o. Les 
r équations 
p G [t] = o 
