NON INVERTIBLES. 69 
74. On voit immédiatement que, si 
D T =D[A], A ff =A[A], 
on a 
A = (. . ., u a , c T ). 
Soit une matrice quelconque A = (a, a )2 , a 2l ) de G. Il est 
facile de la mettre sous forme typique. 
Prenons, en effet, les formules (I) du n°56. Faisons-y 
a 22 zz:o, u — a 12 , v — a. 2l . 
Il viendra 
X 12 = }. 21 = / 22 = o, l=9a; 
L est sous forme typique. D'après le n° 55, 
A = 0)- 1 L<I», 0 = 
L = 
— a s , e„_,. , 
Ua o 
o o 
|$| ^ o, puisque, les deux droites D [A | et A [A] ne se ren- 
contrant pas, on a 
75. Donnons-nous l'indice <r et l'indice t, c'est-à-dire choi- 
sissons A dans un groupe donné (corollaire IV du n°71). 
Les matrices de G^ peuvent être numérotées suivant un troi- 
sième indice [j. et désignées par la notation 
D'après le n° 74, on a 
\ — v T e„_,. / \ o o 
a UTp. — &<j-z a GX}).-) $<jt — 6,.-)- UçV x . 
Les matrices forment un groupe L^, lequel est 
isomorphe sans hémiédrie au groupe T^, r-aire, ordinaire 
