60 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
(c'est-à-dire à matrices de déterminant non nul) dérivé 
des & aT p. 
Le groupe n-aire est semblable au groupe G OT , la 
collinéation de similitude étant $ aT . 
C'est ce qui résulte immédiatement des formules (i). 
76. La connaissance du groupe G est assurée dès qu'on 
possède les droites et D x , ainsi que tous les groupes / -aires 
ordinaires T^. 
En effet, on possède alors les u a , les p t , les matrices 
les matrices a ffT[JL et enfin les matrices a aTll = O^a^. 
Les groupes T aT sont d'ailleurs fort loin d'être indépendants 
les uns des autres. 
77. Je passe maintenant à la divisibilité des matrices 
dans G, c'est-à-dire à la résolution de l'équation 
AX = B ou XA = B. 
Posons 
A — .(-a, «i 2 , a 2ji )', B = (b, (3 12 , (3 2I ) 
et désignons la matrice inconnue par 
X = (>r, £ 12 , u2i)> 
x — matrice /"-aire I 
£ 12 = tableau (r,n — /-)-aire > inconnus. 
£21 — tableau (n — r, / - )-aire ) 
Les formules du n° 45 donnent 
B = AX = (a, a n , a„) (a>, £ 12 , | 21 ) = (a(e r + a is | I2 , a 21 ) 
OU 
_ XA = (.r, ç 12 , É„)("8, «,„, a n ) = (a;(e, + ^%)fl, a 12 , £ 2l ). 
