NON INVERTIliLES. 6 I 
L'identification donne 
b = a{e r -\- <x i2 %2i)x ) l b = x(e r -\- E. l2 a 2i )a 
Çiî=Pl2, «21=^21 ) ( PlJ=«I2., (3ïl=Çai- 
Il faut donc que A et B appartiennent au même groupe A T 
(ou au même groupe g^). Xdoit appartenir au même groupe 
(ou au même groupe h x ) que B. Donnons-nous le groupe h a 
(ou le groupe g a ). Alors le tableau E 2I (ou le tableau est 
connu ainsi que la /-aire e r -\- a t2 ^, 2 (ou la /-aire e r -h E l2 a 2l ). 
Puis il vient 
x = (e r -i- c-atii )~ 1 a -1 6 ou .r = 6a _1 (<?,. -I- i A2 c. 2i )" i . 
La valeur ainsi calculée de a; est unique. X existe ou non 
suivant que la matrice ainsi construite figure ou manque 
dans G. D'où un théorème : 
78. Théorème. — Pour que l'équation AX = B (ou 
XA = B) soit résoluble dans G, il faut que A et B appar- 
tiennent à un même groupe h T (ou à un même groupe g a ). 
X, si elle existe, appartient à un même groupe g a (ou à 
un même groupe /i T ) que B. Il y a alors, dans chaque 
groupe h z (ou dans chaque groupe g a ), une ou aucune 
solution X, laquelle, si elle existe, se construit par un 
procédé univoque. 
79. Voilà un exemple des éventualités signalées au n° 16. 
