64 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
se disposent deux à deux comme inverses l'une de l'autre. 
Avec a figurent a -1 et e r — r-aire unité = aa -1 . 
Alors, si contient à la fois a et f = ab ou d = ba, 
contiendra aussi 
b==a~'f ou bz=da -1 . 
Cela permet de tirer, de la relation (4) ci-dessus, diverses 
conséquences. 
Dans chaque r cT , on affectera, pour <?,., à l'indice p. la va- 
leur zéro : 
(:) =e ~ 
De plus, comme u 0 = v 0 = o, on a 
9(10 ~ = ^OT— ^r- 
83, I. La r-aire 6 5T figure dans le groupe Y cx . 
Faisons dans (4) 
\i! ~ (jl"=z a' = z'= o. 
On a 
^a'x~- ^<7't'— ®ai ,=: 
£2 se réduit à 0^, laquelle figure dans T ai (81). 
II. Chaque matrice 0^ figure clans chacun des 
groupes r 5T . 
Faisons dans (4) p.' — [x"= <r'=o. O se réduit à la ma- 
trice 0„ô~^,, laquelle figure dans r ffT . 0 ffT , y figure aussi, pour t' 
quelconque, comme (n° 82) 0^, et ()„. 
Faisons dans (4) 
p.' — fx". = z' — o. 
