NON INVERTIBLES. 65 
Q se réduit à O^ô"^. Y az contient donc 6^, pour a' quel- 
conque. 
Faisons enfin [x'= (a"== o. £2 se réduit à 
laquelle figure dans Y^, ainsi que les autres ô, excepté 0 ff y. 
Donc 6^' figure aussi dans r<j T , pour tout choix des indices a' 
et t'. c. q. r. D. 
III. Les groupes Y m sont tous identiques. 
Dans (4) faisons (/." — o. fil devient 
Par suite, Y^ contient la r-aire 
quelconque dans IV X . On verrait de même que IV T contient 
toutes les matrices de T^. Les groupes Y^el r<j T coïncident. 
Faisons dans (4) fx'=o. On verrait de même que les 
groupes r ffX et IV coïncident. 
r OT ne change donc pas, quand on modifie soit le premier, 
soit le second indice, et tous les Y^ sont identiques. 
84. En résumé, tous les groupes Y^ sont identiques à un 
groupe unique Y, lequel contient toutes les ft az . 
Toute matrice a^ est donc une certaine a\ 
jX = o, i, . . . ; a 0 — e r \, 
si l'on désigne par a\ les matrices de Y. La matrice 
est aussi une certaine a> , puisque 6 ffT ligure dans Y. 
Univ. dk Lyon. — Autonne. 5 
