NON INVERTIBLES. 67 
Du reste, cela est encore vrai dans le cas général où toutes 
les UçVt; — o, mais où G n'est plus d'ordre fini. G est isomorphe 
au groupe r-aire des matrices a, 
A — (a, a, 2 , tx n ). 
87. Quand les stipulations du n° 82 ont lieu, on peut 
signaler une autre conséquence, en corrélation avec le n° 69. 
Admettons que le groupe G, qui vient d'être construit 
(théorème du n° 84), figure, comme noyau, dans un groupe 
plus vaste (ïf>. Prenons dans <©, en dehors du noyau, une 
matrice A qu'on décomposera en A = &%> -+- P, comme il est 
dit au n° 36 : 
A = (a, a 12 , tx 2li a 22 ), P = (o, o, o, a 22 ), X — (a, a 12 , a 21 ). 
G contient la matrice 
U = (<?,., o, o) 
et la matrice 
UAU = (a, o, o). 
Donc a figure parmi les / -aires du groupe T (n° 84). On a 
déjà vu, au n° 68, que a, 2 est un certain u a et oc. 2l un certain p T . 
Par suite, la matrice ci a son a l2 , son a 21 , sa r-aire a em- 
pruntés à la formule du n° 84. 
Par conséquent, la matrice appartient au noyau. Ou 
encore : toute matrice de (S5, étrangère au noyau, s'obtient 
en ajoutant à une certaine matrice du noyau la matrice 
(O, O, O, <7 22 ). 
88. Il est évident qu'on obtiendra, en s'imposant a priori 
telle ou telle sujétion, beaucoup d'autres groupes G intéres- 
sants. 
