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SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
CHAPITRE VIII. 
PERMUTABILITÉ. 
89. Le problème général relatif à la construction des 
groupes <©, pourvus d'un noyau G, à rang r, r^> o, est assez 
vaste. Je ne l'entreprendrai pas pour le moment. 
On terminera le présent travail en traitant quelques cas 
particuliers. On les obtient en imposant à (Ë> certaines sujé- 
tions a priori. 
90. Soient A et B deux /i-aires, avec | A| ^ o. La zz-aire C 
définie par 
G = A-'BA. 
ou 
(i) AC = BA 
est, comme on sait, la transformée de B par A. 
La relation (i)peut servir encore à définir la transformée C, 
même si | A | = o. 
Seulement alors C pourra manquer ou n'être pas unique. 
C'est ce dont on s'assurera par les procédés exposés au Cha- 
pitre I. 
91. On dira qu'un groupe H est permutable à une ma- 
trice A, dans le cas suivant : B étant prise à volonté dans H, 
H contient au moins une matrice C, telle que AC = BA. 
Le groupe H sera permutable à lui-même, s'il est permu- 
table à chacune de ses matrices. 
