NON INVERTIBLES. 69 
92. Cherchons les groupes Ct>, à noyau G, qui soient per- 
mutables à eux-mêmes. 
Je dis qu'un pareil groupe (S5 est réductible. 
Prenons à volonté dans le noyau 
B = (0,(3^,(3,0 
et A qu'on peut supposer toujours typique A — (a, o, o). 
Alors, en toute hypothèse, 
c — ( c > yi2> y2\i c 22)> 
AC = (ac, y ,2, o) = BA = (ba, o, (3 21 ). 
Identifiant, 
ac = ba, y 12 =j3 21 =o. 
Mais B est quelconque dans le noyau. L'expression générale 
des matrices du noyau est 
{b, (3 12 , o); 
elles ont toutes pour D la même droite D 0 , ou z — o (n° 31). 
Prenons, dans (©, hors du noyau, la matrice 
F — (/, <?12, ?2I, / 2 2 ) = $ + Q, 
^= (/> T«i <P&i)> Q = (o, o, o,/ 22 ). 
La droite D[$] appartient (n°68) aussi à une certaine ma- 
trice du noyau. Donc D[s ? ] = D 0 et <p 2) = o. L'expression 
générale des matrices de <Ë>, situées ou non dans G, est 
/ /?« 
o / 2 2 
et est réductible. 
c. Q. F. D. 
93. Nous allons maintenant étudier les groupes <©, où le 
noyau G, sans être permutable à lui-même, est permutable à 
toute matrice de ©, extérieure à G. 
