7<s) SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
Soient, avec nos notations habituelles, 
An A 12 \ r , > 
\ a i a 12l 0t 2\1 a i%) 
r n — r 
une matrice prise à volonté dans (55 en dehors de G; 
\ *>21 C 22 / 
une matrice prise à volonté dans G. 
Il y aura par hypothèse, dans G, au moins une matrice 
\ ^21 ^22 / 
telle que AC = BA. 
94. Formons et identifions les deux produits AC et BA. 
Il viendra 
A,iC u + Ai 2 C 2 i= a(e r -+- oc l2 y 21l )c 
= Bu Au 4- B 12 A S1 = 6(e,.+ $ l2 a 2i )a = h, 
\h\^o; 
Ai,C, 2 + Ai 2 C 22 =; a(e r -h oc l2 y 2l )cy 12 
— B,, A 12 + Bi 2 A 22 
— è(3 12 a 22 -+- b(e r -+- (3, 2 a 2 i)aa 12 ; 
A 2 i G n -+- A 22 C 2 i= a 22 y. 21 c -\- a 2i a{e r -\- a l2 y 2i )c 
= B 2 i A, i -4- B 22 A 2 , 
= (3 2 , b(e,.-h (3, 2 a 21 )a; 
AjiG 12 4- A 22 C 22 = a 22 y 21 cy 12 + a 2l a(e r -+- <x l2 y 2l )cy l2 
— B 21 A 12 -+■ B 22 A 22 
= (3 2 , 6(3, 2 a 22 4- (3 21 (3i 2 a 2 i)a« 1 i. 
Parmi ces relations, la dernière est une conséquence des 
