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où U est un tableau (n — r — gj, n — r)-aire, assujetti uni- 
quement à ce que, dans un espace % n - n D[a 22 j coïncide 
avec A[UJ, d'où (théorème du n° 11) 
U a 22 = o. 
D[B] est définie par le système 
* — W] =■<>.; 
comme D [B] est sur D [ A], on a 
U[|3 21 [/]— <x n [t]] =o, 
c'est-à-dire 
(3) up„ = U« tl . 
On a vu au Chapitre V que les droites D, qui figurent aux 
matrices du noyau, sont données par les formules 
Z—V T [t] = 0 (T = 0, l, 2, ....), <'o=0. 
P a , et a 2 , sont des p T choisies à volonté, et, en vertu de l'éga- 
lité (3), on a pour tout choix d'indices t et t', 
(4) U T «> t =U T »v, 
affectant l'indice t à A et a 2l et l'indice t' à B et (3 2( . L'in- 
dice t' est quelconque, mais l'indice t ne peut être choisi que 
parmi ceux qui appartiennent aux matrices A extérieures au 
noyau. 
Faisons, en particulier, t'= o, c 0 =o; alors (4) donne 
U t p t = o ; pour tout choix de t', 
U T c T = o. 
De là (théorème du n° 11), on voit que D[p t ] est située 
sur A[ U T ], c'est-à-dire (n° 35) sur D [a 22 ]. 
Désignons par w p (p = o, i, . . .) les différentes # 22 qui 
figurent dans (25 et par p x les différentes v qui figurent dans G. 
(4) montre que, pour tout choix des indices p et t, D 
est située sur D[w p ]. 
