y4 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
98. Nommons, dans un espace <£„_,., M, de classe k et de 
degré n — r — k, la droite commune aux diverses droites 
D[w p ]. Prenons une matrice (n — r)-aire K assujettie uni- 
quement à ce que 
& - D[K]. 
Chaque droite D[w p ] contient 4£; donc (théorème du 
n° 14) 
(5) K = WpPp, Pp = matrice (n — r)-aire. 
Chacune des droites D[p T ] est contenue dans chacune des 
droites D [w p ] et située par suite sur M — D [K]. Encore, par 
le théorème du n° 14, 
(6) V*— Kq T , Çx— tableau (n — r, /')-aire, 
ou, eu égard à la formule (5) 
ç T = w 9 p ? q z . 
99. Prenons maintenant à volonté dans % et en dehors du 
noyau G deux matrices A et B et leur produit C = BA. Les 
formules (o) du n° 44 fournissent notamment 
(3 2 , et y 21 sont des p T et sont de la forme K Donc la droite 
de l'espace % n - r 
D[è 22 a 21 (è0)-i] = D[6 22 a 21 ] = D[y 21 -(3 21 ] 
est contenue dans la droite M — D [K]. Il vient encore 
^22 <^2i — — K . . . ; 
b 22 est une certaine w p , d'ailleurs choisie à volonté; a 2( est 
un certain v v choisi aussi à volonté, et, pour tout choix d'in- 
dices p et t, 
(7) w p v x =Khp X , h px — tableau (n — r, r)-aire. 
100. Reprenons les variables l etz du n° 31. L'espace (£„_,., 
