76 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
101. Prenons enfin à volonté dans ©, en dehors du noyau, 
la matrice 
A = (..., ...,e T) tv 9 ). 
On pourra écrire 
/ \ 
A = I « T .... ... I n — k — r. 
\ o w p21 . . . / k 
r n — k — r k 
102. Nous sommes maintenant à même de formuler un 
théorème qui résume la présente discussion depuis le n° 93 : 
Théorème. — Soit © un groupe n-nairc, lequel admet un 
noyau G de rang r. Le noyau est permutable à toute ma- 
trice de qui lui est extérieure. Alors les matrices de (S> 
peuvent se mettre sous la forme 
r 
n — r — k 
k 
A„= o. 
Les relations A 32 = A 33 = o donnent le noyau. 
Montrons qu'on a effectivement ainsi un groupe. 
Soient, en effet, dans (î>, 
A„ ... N B= ,B„ 
A 3Î j 
C=BA=( C " 
Il viendra 
C31 = B 3J A,, -+- B 32 A 21 + B 33 A 31 = B 32 A 21? 
puisque 
A 31 = B 3 i= o. 
