38 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
droite d'un espace est égal au rang xs du second fac- 
teur a 22 . 
A[U] a (n° 34) le degré xs. D [«22] a aussi le degré xs. 
L'intersection des deux droites A[U] et D[a 22 ] a pour 
degré leur degré commun xs. Donc les deux droites 
A[U] et D[a 22 ] 
coïncident. 
D'ailleurs, si 
A[U] = D[à 22 ], 
le degré xs de D [a 22 ] est égal au degré n — r— co de A[U], co dé- 
signant le rang de U . On slxs — n — r — (oetco = /i — r — xs. 
En résumé, la droite D [A] est définie par le système 
U[s — a 21 [f]] =0, 
où U est un tableau (n — r — xs, n — r)-aire, assujetti 
uniquement à avoir pour droite A[U], dans un espace 
la droite D[a 22 ]. 
36. Reprenons la matrice «-aire (n° 29) 
/ A n A I2 \ (a aa 12 \ 
. . = — {a, ai2, «21, «22) 
\ A 21 A 22 / \ c. 2l a a n aa 12 + a 22 / 
(|«|^o). 
Posons 
A = + P, 
o o 
o a, , 
P = (o, o, o, a 22 ) : 
X = (a, a 12 , a 21 , o) = (a, a is , a 21 ) = 
Étudions les deux matrices n-aires à%> et P. 
a a<x l2 
a 21 a a 21 aoc 12 
37. c/1o s'obtient en faisant, dans A, a 22 =o, c'est-à-diie en 
supposant nul le rang xs de a. 22 . Le rang r + xs de A devient 
le rang r dans A. 
