36 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
On emploiera la notation 
A — I \= (a, a, 2> a 21 , a 22 ). 
\ CL^\d CC 21 CL OCj 2 ^22 / 
31. Parmi les /i variables a? on désignera les r premières 
par t n l 2 , . . . , t r et les — r suivantes par z,, z 2 , . . . , z n _ r : 
•^1 — i • • • i ^j- — — i 
&r-t-i — — "1 1 • • • > — - Zn—f 
32. Construisons la droite A — A [A], le rang de A étant 
désigné par r + ttr, où xs est un entier non négatif (n° 30). 
Il faut avoir 
o = a[i] + a« ls [z]=a^ + «iî[^]j, 
o = a 2 , aa, 2 [s] -+- a 22 [z] + a 21 a[t] 
= a-ud^t -+- a 12 [,s]J + a 22 [.s]. 
Comme | a | ^ o, on a pour équations de A 
o = t -h <x n [z] = a 2i [z]. 
Les r équations t + a (2 [,z] = o sont distinctes ; les n — r 
équations a 2 2[ z ] = ° doivent se réduire à xs distinctes; la 
matrice (n — r)-aire a 22 a le rang rs. 
33. On va passer maintenant à la droite D = D[A] de 
classe n — r — gt. 
Les n — r — co équations de D peuvent s'écrire 
W['i] = V[f] + U[2] = o, 
où 
V = tableau (n — r — tz, /-)-aiie, 
U = tableau (n — /' — tu, n — r)-aire, 
W = tableau ( n — r — td, n)-aive. 
Il faut exprimer que, si y = A[x], 
WljlEEO. 
