NON INVERT1BLES. 33 
lynome 
prenons b =f(a) et la matrice B = f(A). 
Divisons a par (3 ; nommons q le quotient et / < (3 le reste 
de l'opération. Si a < [3, on aurait 
q — o, £ = a < (3. 
B admettra : i° / successifs (p — fr) ?+t ; i° fi — t suc- 
cessifs (p — b) q . 
D'ailleurs 
t(q + i) + (P — t)q = $q + t=a, 
ce qui est. 
27. Faisons en particulier 
f(u) = ue, b = a = o, <x = l, $ = g, 
\ = qg+ t, t<g. 
B admettra t successifs p 9+l et g — t successifs p ? . 
Reportons-nous au n° 25. La matrice L est remplacée 
dans B = par g matrices dont chacune réduit d'une 
unité le rang de B. 
Chacune des t matrices (q-h i)-aires fournit y^(q — i) unités 
au degré f K de |D[BJ,A[B]{. Chacune des g — t matrices 
^-aires fournit à f, y (q — 2) unités. 
En définitive : 
I. Le degré f, de J D[B], A[B] j est 
2[<x(<7-0 + (^-Ox(?- 2 )]- 
II. Le rang r, de B = A. s est donné par 
En effet, chaque matrice partielle L diminue de g unités 
le rang de B, sans que cette réduction puisse dépasser À. 
Univ. de Lyon. — Autonne. 3 
