32 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
25. On peut réunir les deux cas A == i et A > i dans une 
formule unique. 
Introduisons un symbole tel que 
%(*) = 
i pour s ^ o; 
o pour s < o. 
Le contingent que la matrice À-aire L fournit à 
cl. A est À — i, 
cl. D est 1, 
/ est X (A — 2). 
Il vient enfin (n° 21), la sommation étant étendue aux diverses 
matrices partielles de l'hypersystème (O), 
( r = cl. A = 2(À — i), 
\f=I X (l-2). 
Autrement dit : 
I. Chaque matrice L de (O) réduit d'une unité le rang 
de A. 
II. Si l'hypersystème (O) a f successifs multiples, 
\ ]> 1 , les droites D et A o/z/ «rce intersection de degré f. 
En particulier, si D et A ne se rencontrent pas, l'hyper- 
système (O) n'a que des successifs simples ou linéaires. 
26. Posons B — K. s ; calculons le rang r, de B ainsi que le 
degré /, de l'intersection jA[B], D[B]J. 
Rappelons d'abord ce qu'apprend un théorème important 
dû à M. Bromwich (Theorems on matrices and bilinear 
forms, in Proc. of the Cambridge Phil. Soc., t. XI), cité 
par M. Frobenius (Ueber die Primfacloren der Gruppen- 
delerminante, in Sitzungsberichtc de l'Académie de Berlin, 
2 avril rgo3). 
Soit (p — a) a un successif de la matrice A. Soit un po- 
