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SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
CHAPITRE IL 
RANGS DES PUISSANCES D'UNE MATRICE. 
20. Soit une matrice n-aire A, de rang f * posons A = A [ A] , 
D — D[AJ. Nommons F, de degré f, l'intersection j D, A {. 
Nous allons construire A et D et calculer f en prenant A sous 
la forme typique. Soit 
| P E-A| = n(p-o x 
le déterminant caractéristique décomposé en ses successsifs 
( Pr iy. 
Ecrivons enfin 
y = A[a>]. 
Au successif (p — l) x correspond une matrice partielle 
À-aire L. Parmi les n variables x (ou y) il y en a À, savoir 
z t , z 2 , . . . , Zi (ou '(,, '( 2 , • • • , Cx), afférentes à la matrice par- 
tielle L. 
On a 
Ç 2 = lz 2 -+- z 3 , 
Ki-i — -+- ~x> 
Çx = Izi. 
21. Toute relation linéaire et homogène entre les z (ou 
entre les '() est distincte de toute relation analogue entre 
les z (ou les '(), afférentes à une autre matrice partielle. 
