28 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
soit possible, où 
X est un tableau m)-aire inconnu, 
A » » (m, /i)-aire donné, 
B » » «)-aire donné, 
il faut et il suffit que la droite 
A[B] contienne la droite A [A]. 
On fera, comme plus haut, A — U et l'on écrira, r étant le 
rang de A (toujours sous le bénéfice de la remarque du n° 5)^ 
r m — /" r n — r 
B„ B, 2 \ r 
r 
m — r 
B= . 
B 21 B 22 / p — r 
r n 
De là 
Xi, o \ /■ 
XA = XU=f ) 
Xji o J p — r 
r n — r 
L'identification de XU avec B donne 
(2) . B 12 — B, 2 =o, 
moyennant quoi X existe, puisqu'il suffit de faire 
Xii = Bu, X 21 r=B 21 , 
les tableaux X, 2 et X 22 restant arbitraires. 
Mais les relations (2) expriment précisément que le point 
/ = BT>] 
est indéterminé pour 
x x — . . . — X r — o. 
Autrement dit, 
A[U] = A[A] 
est située sur la droite A[B]. c. q. f. d. 
