26 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
12. Le rang y de C — BA ne peut dépasser le rang a de A. 
Si l'on transpose, on a C'= A'B'. Le rang y de G' ne peut 
dépasser le rang [3 de B, qui est aussi le rang du second fac- 
teur B'. Finalement : 
Le rang d'un produit ne surpasse le rang d'aucun des 
facteurs. 
13. Etudions maintenant D [C], en gardant les mêmes no- 
tations (n os 11 et 12). 
D[CJ est l'image par B de D'[A]. Posons (n° 7) 
D[A] = a + b, 
où b est, dans l'espace (£ m , une droite de degré a — h, laquelle 
ne rencontre pas A[B]. D'après la théorie du n" 8, 
D[C] = B[b] 
et a oc — h pour degré, comme il fallait s'y attendre. D [C] est 
évidemment située sur D[B]. Finalement : 
La droite D d'un produit est située sur la droite D du 
premier fadeur . 
14. Théorème. — Pour que l'équation 
AX = B 
soit possible, où 
A est un tableau (p, »i)-aire donné, 
X » » (m, n)-aire inconnu, 
B » » (p, n)-aire donné, 
il faut et il suffit que la droite D[A] contienne la droite 
D[B]. 
Posons (n° 4) 
A = PUM, 
