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où x, s, y ont respectivement pour lieu les espaces 
1 1 . Soit a? le point courant sur A[C]. D'abord x parcourt 
A [A]. Cherchons ce qu'il existe de la droite A[C] en dehors 
de A[A]. Pour que x soit sur A[C] sans être sur A[A], il 
faut et il suffit que ~soit surA[BJ. Mais zest sur Df AJ. a? est 
donc tel que z soit sur la droite 
a = |A[B],D[A]| 
de degré h. On peut construire (n os 6, 7, 8 et 9) dans l'es- 
pace (Ê„ une droite S de degré h et ne rencontrant pas A [A], 
telle que a soit l'image par A de §, 
a = A[o]. 
Alors évidemment 
(0 A[C] = A[A] + o. 
£ n'est pas complètement déterminée, mais cela n'empêche 
pas A[GJ d'être unique et bien déterminée (n° 7). 
La relation (i) montre que A[C] contient A[A]. Le degré 
n — y de A[C] est égal au degré h de ù, augmenté du degré 
n — a de A [A]. Finalement 
n — y — h-+-n — a et y — a — h. 
> 
Y ne saurait devenir négatif, car le degré h de 
jA[B],D[A]j = a 
ne peut dépasser le degré a de D [A]. 
On a ainsi une proposition importante : 
Théorème. — Le rang d'un produit C — BA s'obtient en 
retranchant du rang du second fadeur A le degré de l'in- 
tersection 
(A[B],D[A]j. 
La droite A[A] est située sur la droite A[C]. 
