NON INVERTIBLES. IJ 
On peut donc toujours et d'une infinité de façons con- 
struire la droite complémentaire d'une droite donnée. 
10. Soient # a et bn deux droites qui ne se rencontrent 
pas. 
Prenons sur a a (sur b$) a points a t ({3 points b k ) linéaire- 
ment distincts. Ces <x H- (3 points sont linéairement distincts. 
En effet, s'il en était autrement, on pourrait trouver au 
moins un système de a + (3 quantités X,- et \j. h tel que 
2 ^ Gi i ~ 2 {X ' C bkj ~ ° ' 
t A- 
Alors le point a- tel que 
serait à la fois sur a a et sur b^ qui se rencontreraient, ce qui 
est absurde. 
Les a + 8 points en question définissent donc sans ambi- 
guïté une droite c de degré a + p; c est indépendante de la 
façon dont on choisit les points a t ou ba sur la droite a a 
ou &p. 
On dira que c est la somme des deux droites a a et et 
l'on écrira 
c = « a + 6p. 
11. Un point est une droite de degré i et de classe n — i. 
Un plan est une droite de degré n — i et de classe i . L'es- 
pace CS re lui-même est une droite de degré n et de classe zéro. 
Cet espace (£„ est donc la somme de deux droites complé- 
mentaires (n° 9) quelconques. 
12. Voici maintenant un problème dont la solution nous 
sera utile (Chap. I, I re Partie, n° 7) : 
Soient une droite c a+ p et une droite a a située sur c 
Construire une droite ba telle que c a+ p — a a + ba. 
Univ. de Lyon. — Autonne. 
a-t-E 
