NON INVERTIBLES. I) 
faisant, dans A, a. 22 == o, 
A, = (a, a n , a 2i ). 
Si le noyau satisfait au théorème V, la matrice <JU elle- 
même figure au noyau. La construction de <S se ramène 
à celle du noyau. 
J'espère, dans une publication ultérieure, revenir sur la 
construction effective des groupes (£3, à noyau G. Pour le 
moment, on se contente d'étudier quelques groupes (D, dé- 
finis par certaines sujétions arbitraires choisies a priori. 
Si A et B sont deux matrices, avec | A | =f o, la matrice C, 
telle que 
C^A^BA ou A.C = BA, 
est, comme on sait, la transformée de B par A. La relation 
AC=BA permet de conserver ce nom à C, même si | A | = o. 
Seulement la transformée C, éventuellement, manque ou est 
indéterminée. 
Soient : 
II, un groupe; 
B, une matrice prise à volonté dans H ; 
A, une matrice quelconque. 
Si II contient au moins une matrice C, telle que AC — BA , 
on dira que « le groupe H est permutable à la matrice A ». 
H est permutable à lui-même s'il est permutable à chacune 
de ses matrices. 
VIII. Tout groupe <ô, qui possède un noyau G cl est 
permutable à lui-même, est composé, pour un choix conve- 
nable de variables, de matrices 
f a aa^ \ 
(a, a 12 , o, cc 22 ) = 
V o a,, J 
Dans chaque matrice, les n — ;• dernières lignes ont leurs 
