4 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
En général, G, G ffT , r a - contiennent une infinité de ma- 
trices. Il semble difficile de pousser l'étude de G plus loin 
que le théorème IV, sans s'engager clans la théorie des 
ensembles (Kantor, etc.). Voici toutefois un cas particulier, 
assez étendu du reste, où la solution est complète. 
V. Lorsque chaque groupe Y GX a ses matrices r-aires 
disposées deux à deux comme inverses l'une de Vautre, 
alors toutes les matrices de G sont fournies parla formule 
unique 
(a\, u a , C T ), j l, er, t = o, I, 2, . . .{ 
(oà a 0 =e n u 0 — p 0 =o). Les r-aires a\ engendrent un 
groupe r, qui coïncide avec chacun des Y QX . Le même 
groupe Y contient toutes les r-aires 
(l) e? r + «rr('-r= 0<jt 
Une fois le groupe Y choisi, on peut prendre les i 
bleaux u G et p T à volonté, de façon toutefois à satisfai 
à l'unique condition (i). 
VI. Le théorème V a lieu pour les groupes G d'on 
fini ù = wpq. Alors 
(7 = o, i, ...,/? — i ; r = o, i, . . ., q — i ; 
A — o, i , . . . , co — i . 
Les pq matrices r-aires 6 ffT sont comprises parmi les co m, 
trices a\. 
Voici maintenant un résultat relatif aux groupes <é qui n 
-se confondent pas avec leur noyau G. 
VII. Soient 
A. — (a, a 12 , ecjj, a 22 ) 
une matrice arbitraire de % et X la matrice obtenue en 
