NON INVERTIBLES. 3 
Le cas a., 2 — o fournit le noyau G lui-même. 
On écrira symboliquement 
A = (a, a 12 , «au #22)1 
et, pour une matrice du noyau, 
(a, a 12 , a 21 , o) 1= (a, « 12 , a 21 ). 
III. On a la formule de multiplication 
{b, |3 12 , S 21 , b 22 ) (a, a I2 , a 21 , a 22 ) = (c, y 12 , y 21 , c 22 ) 
avec 
c = b9a, c-22 = b. 12 rr l a m 
yn = <Zi-2+ (9a)- 1 (3 12 a 22 , 
y M =rP 21 -h6 22 « 21 (60rS 
e,.= r-aire unité, e„_,.= (« — /)-aire unilé; 
0 = e r -t- (3 18 «i,, Y) = e„_,.4- «2i Pi2> 
1.9 |^o, h |^o, |«|?£o, | ^ [ ^ o. 
a aussi le cas particulier, pour la multiplication des 
matrices du noyau, 
(b. (3 2l , (3 12 )(a, a 21 , ai 2 ) — (60a, a 12 , (3 21 ). 
Sont étudiés d'abord les groupes qui se confondent avec 
leur noyau G. Cela revient à étudier les groupes n-aires G, à 
rang fixe r, r < n. 
Une matrice A d'un pareil groupe G s'écrit, en vertu de 
ce qui précède, A = («x, u <n A, c, t = o, i , 2, . . . , où 
a\— matrice /-aire | a\ \ ^é. o, 
;/<j = tableau à r lignes et à n — r colonnes. 
r T =3 tableau à n — /• lignes et à r colonnes. 
IV. Les matrices de G qui admettent un u Q (un t\) donné 
forment un groupe g a (un groupe h x ), contenu dans G. 
Les matrices communes à g G età h z forment un groupe G^. 
Ce dernier est isomorphe , sans hémiédrie, à un groupe r ox , 
r-aire, ordinaire. 
