2 SUR LES GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
briques. Cette terminologie a été exposée, avec tout le détail 
nécessaire, dans une autre publication Sw les coordonnées 
pluckériennes de droite dans un espace à n — i dimen- 
sions (./. E. P., 2 e série, Cahier n° 11, p. 109). 
Voici les principales propositions auxquelles je suis par- 
venu. 
Soient pour un groupe © : 
p, un entier quelconque, o£p5«; 
G p , le système constitué par celles des matrices de CÊ>, dont 
le rang ne dépasse pas p ; 
S, une matrice prise à volonté dans G p ; 
T, une matrice prise à volonté dans 
T. G p est un groupe qui contient les produits TS et ST. 
Si r est le rang minimum des matrices de €>, le groupe 
G = G,, sera le noyau de 00. Le noyau existe toujours, mais 
se réduit éventuellement, pour /* = o, à la seule matrice zéro. 
Le présent Mémoire est consacré aux groupes (£5, à 
noyau G, où r > o. 
Voici leurs principales propriétés : 
II. Toute matrice A de © peut se mettre sous la forme 
_ ï a aa 12 
\ a 21 « #21 £<x 12 -+- a. 2 , 
OÙ 
a = matrice /'-aire, |a|^z£o; 
a^_— matrice (n — /)-aire de rang uj; 
<z 12 = tableau à r lignes et « — /"colonnes; 
a 21 = tableau à « — /• lignes et r colonnes. 
Rang de A — + r. 
(') J'enteiids par cette notation que, par exemple, le tableau '«a 12 (pro- 
duit par la matrice /-aire a du tableau a 12 ) est constitué, dans la matrice A, 
par les n — /• derniers éléments de chacune des r premières lignes, etc. 
