SUR LES 
GROUPES DE MATRICES LINÉAIRES 
NON 1NVERTIBLES. 
INTRODUCTION. 
Les groupes linéaires 7i-aires (c'est-à-dire constitués par 
des matrices «-aires) ont déjà donné lieu à des recherches 
extrêmement importantes, qui sont beaucoup trop connues 
pour avoir besoin d'être rappelées ici. Mais on s'est occupé 
surtout des groupes ordinaires, où chaque matrice est inver- 
tible, ayant son déterminant différent de zéro, c'est-à-dire 
son rang - égal à son ordre n. 
Dans le présent travail, on s'est affranchi de cette res- 
triction. On a étudié les groupes Q$> à rang variable, où les 
diverses matrices ont des rangs quelconques et ne sont pas, 
en général, invertibles. 
Il va sans dire que le problème est encore plus vaste que 
pour les groupes ordinaires, lesquels sont un cas particulier 
des groupes 05. Je n'apporte pas, bien entendu, la solution 
complète du problème. On a seulement établi quelques pro- 
positions générales et construit quelques groupes © parti- 
culiers. 
Il est fait usage d'une terminologie géométrique spéciale, 
assez commode pour résumer et condenser les faits algé- 
Univ. diî Lyon. - Autonne. i 
